Introducción

Existen dificultades para desarrollar cursos matemáticos, especialmente en el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, a veces esto llega a ser es difícil para los estudiantes. El número de cálculos repetidos es considerable, lo que es una actividad muy incómoda para los alumnos, la cual provocará la pérdida del objetivo de la asignatura, ya que lleva mucho tiempo calcular y no puede abrir espacio para el análisis. Comprender los conceptos que se quieren desarrollar repetidamente produce indiferencia y pereza sobre el tema.

Idóneos de la matemática, integran diferentes áreas y temáticas. El grupo de trabajo eligió el tema correspondiente a los Sistemas de ecuaciones lineales.

La razón principal de abordar este tema es desarrollar un programa, con la finalidad de apoyar el proceso de resolución de los problemas matemáticos referentes al sistema de ecuaciones lineales, dándole una perspectiva tecnológica que servirá de motivación para el estudiante.

Se considera útil implementar un programa para agilizar los cálculos repetitivos y ya que les dará a los estudiantes tiempo para analizar y comprender realmente los conceptos y ejecutaran el programa para las actividades correspondientes a la temática.

Cabe aclarar que este programa que se va utilizar no debe generar dependencia en los estudiantes, al contrario, debe ser una herramienta que les permita potenciar sus conocimientos y desarrollar habilidades para que en el momento oportuno los estudiantes puedan ejecutar sus propios problemas matemáticos sin la necesidad de depender del software.

Por otro lado, las fases que comprende este desarrollo son: El Análisis del Problema, elaboración del algoritmo (Pseudocódigo y Diagrama de flujo) y finalmente la programación

Luis Joyanes Aguilar 

Según el autor Luis Joyanes Aguilar (2018), en la ciencia de la computación y en la programación, los algoritmos son más importantes que los lenguajes de programación o las computadoras. Un lenguaje de programación es tan sólo un medio para expresar un algoritmo y una computadora es sólo un procesador para ejecutarlo. Tanto el lenguaje de programación como la computadora son los medios para obtener un fin: conseguir que el algoritmo se ejecute y se efectúe el proceso correspondiente (p.65).

Conceptos principales de sistemas de ecuaciones lineales

        Según Reuché-Fromenius (1880), define que para que un sistema de ecuaciones sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posea el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas o será indeterminado si posee un valor menor a tal número (párr. 3).

Según Gauss (1835), define que para la resolución de un sistema de ecuaciones se basa en construir un sistema equivalente más sencillo que el inicial mediante el uso de operaciones elementales. En concreto el objetivo es transformar, por equivalencia por filas, la matriz asociada al sistema en una escalonada (p.25).

Según Cramer (1750), define para resolver sistemas de ecuaciones lineales se debe cumplir las siguientes condiciones (párr. 1):

1.      El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

2.      El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Forma de un Sistema Lineal

 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas.

Los números reales a_ij se denominan coeficientes y los x_i se denominan incógnitas (o números a determinar) y b_j se denominan términos independientes.

En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x₁ y x₂, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x₁, x₂ y x_3, pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.

Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema simultáneamente.

Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Expresión matricial de un sistema

 

Tipos de sistemas

En general, buscaremos las soluciones de los sistemas en los números reales R. Dependiendo del posible número de tales soluciones reales que tenga un sistema, éstos se pueden clasificar en:

Sistema compatible: Cuando el sistema tiene alguna solución.

Sistema compatible determinado: Las rectas se cortan en un punto. La solución es única.

Sistema compatible indeterminado: Las dos ecuaciones están asociadas a la misma recta, es decir existen infinitos puntos en común. El sistema tiene infinitas soluciones.

Sistema incompatible: Las rectas son paralelas y por lo tanto, no tienen ningún punto en común. El sistema no tiene solución.

                            

Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales

ALGORITMO

 

Un algoritmo se puede conceptualizar como una serie de normas que representan un modelo de solución para determinado tipo de inconvenientes.

Luis Joyanes, programador experto y autor de muchos libros sobre lógica y programación nos dice “en la ciencia de la computación y en la programación, los algoritmos son más relevantes que los lenguajes de programación o las PC. Un lenguaje de programación es sólo un medio para manifestar un algoritmo y una computadora es sólo un procesador para ejecutarlo”.

El algoritmo es la infraestructura de cualquier solución, redactada después en cualquier lenguaje de programación.

Características de los algoritmos

·         Preciso: El algoritmo debe indicar el orden de realización de cada paso.

·         Definido: Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.

·         Finito: Debe tener un número finito de pasos.

·         Puede tener cero o más elementos de entrada.

·         Debe producir un resultado. Los datos de salida serán los resultados de efectuar las instrucciones.

 

Técnicas de representación

Para la representación de un algoritmo antes de ser convertido a lenguaje de programación, se utilizan algunos métodos de representación escrita, gráfica o matemática. Los métodos más conocidos son:

Ø  Diagramación libre (Diagramas de flujo).

Ø  Diagramas Nassi-Shneiderman.

Ø  Pseudocódigo.

Ø  Lenguaje natural (español, inglés, etc.).

Ø  Fórmulas Matemáticas.

DIAGRAMA DE FLUJOS

 

Un diagrama de flujo (flowchart) es una representación gráfica de un algoritmo. Los símbolos utilizados han sido normalizados por el Instituto Norteamericano de Normalización (ANSI), y los más frecuentemente empleados se muestran en la Figura 2.2