Introducción

Existen dificultades para desarrollar cursos matemáticos, especialmente en el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, a veces esto llega a ser es difícil para los estudiantes. El número de cálculos repetidos es considerable, lo que es una actividad muy incómoda para los alumnos, la cual provocará la pérdida del objetivo de la asignatura, ya que lleva mucho tiempo calcular y no puede abrir espacio para el análisis. Comprender los conceptos que se quieren desarrollar repetidamente produce indiferencia y pereza sobre el tema.

Idóneos de la matemática, integran diferentes áreas y temáticas. El grupo de trabajo eligió el tema correspondiente a los Sistemas de ecuaciones lineales.

La razón principal de abordar este tema es desarrollar un programa, con la finalidad de apoyar el proceso de resolución de los problemas matemáticos referentes al sistema de ecuaciones lineales, dándole una perspectiva tecnológica que servirá de motivación para el estudiante.

Se considera útil implementar un programa para agilizar los cálculos repetitivos y ya que les dará a los estudiantes tiempo para analizar y comprender realmente los conceptos y ejecutaran el programa para las actividades correspondientes a la temática.

Cabe aclarar que este programa que se va utilizar no debe generar dependencia en los estudiantes, al contrario, debe ser una herramienta que les permita potenciar sus conocimientos y desarrollar habilidades para que en el momento oportuno los estudiantes puedan ejecutar sus propios problemas matemáticos sin la necesidad de depender del software.

Por otro lado, las fases que comprende este desarrollo son: El Análisis del Problema, elaboración del algoritmo (Pseudocódigo y Diagrama de flujo) y finalmente la programación

Luis Joyanes Aguilar 

Según el autor Luis Joyanes Aguilar (2018), en la ciencia de la computación y en la programación, los algoritmos son más importantes que los lenguajes de programación o las computadoras. Un lenguaje de programación es tan sólo un medio para expresar un algoritmo y una computadora es sólo un procesador para ejecutarlo. Tanto el lenguaje de programación como la computadora son los medios para obtener un fin: conseguir que el algoritmo se ejecute y se efectúe el proceso correspondiente (p.65).

Conceptos principales de sistemas de ecuaciones lineales

        Según Reuché-Fromenius (1880), define que para que un sistema de ecuaciones sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posea el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas o será indeterminado si posee un valor menor a tal número (párr. 3).

Según Gauss (1835), define que para la resolución de un sistema de ecuaciones se basa en construir un sistema equivalente más sencillo que el inicial mediante el uso de operaciones elementales. En concreto el objetivo es transformar, por equivalencia por filas, la matriz asociada al sistema en una escalonada (p.25).

Según Cramer (1750), define para resolver sistemas de ecuaciones lineales se debe cumplir las siguientes condiciones (párr. 1):

1.      El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

2.      El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Forma de un Sistema Lineal

 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas.

Los números reales a_ij se denominan coeficientes y los x_i se denominan incógnitas (o números a determinar) y b_j se denominan términos independientes.

En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x₁ y x₂, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x₁, x₂ y x_3, pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.

Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema simultáneamente.

Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Expresión matricial de un sistema

 

Tipos de sistemas

En general, buscaremos las soluciones de los sistemas en los números reales R. Dependiendo del posible número de tales soluciones reales que tenga un sistema, éstos se pueden clasificar en:

Sistema compatible: Cuando el sistema tiene alguna solución.

Sistema compatible determinado: Las rectas se cortan en un punto. La solución es única.

Sistema compatible indeterminado: Las dos ecuaciones están asociadas a la misma recta, es decir existen infinitos puntos en común. El sistema tiene infinitas soluciones.

Sistema incompatible: Las rectas son paralelas y por lo tanto, no tienen ningún punto en común. El sistema no tiene solución.

                            

Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales

ALGORITMO

 

Un algoritmo se puede conceptualizar como una serie de normas que representan un modelo de solución para determinado tipo de inconvenientes.

Luis Joyanes, programador experto y autor de muchos libros sobre lógica y programación nos dice “en la ciencia de la computación y en la programación, los algoritmos son más relevantes que los lenguajes de programación o las PC. Un lenguaje de programación es sólo un medio para manifestar un algoritmo y una computadora es sólo un procesador para ejecutarlo”.

El algoritmo es la infraestructura de cualquier solución, redactada después en cualquier lenguaje de programación.

Características de los algoritmos

·         Preciso: El algoritmo debe indicar el orden de realización de cada paso.

·         Definido: Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.

·         Finito: Debe tener un número finito de pasos.

·         Puede tener cero o más elementos de entrada.

·         Debe producir un resultado. Los datos de salida serán los resultados de efectuar las instrucciones.

 

Técnicas de representación

Para la representación de un algoritmo antes de ser convertido a lenguaje de programación, se utilizan algunos métodos de representación escrita, gráfica o matemática. Los métodos más conocidos son:

Ø  Diagramación libre (Diagramas de flujo).

Ø  Diagramas Nassi-Shneiderman.

Ø  Pseudocódigo.

Ø  Lenguaje natural (español, inglés, etc.).

Ø  Fórmulas Matemáticas.

DIAGRAMA DE FLUJOS

 

Un diagrama de flujo (flowchart) es una representación gráfica de un algoritmo. Los símbolos utilizados han sido normalizados por el Instituto Norteamericano de Normalización (ANSI), y los más frecuentemente empleados se muestran en la Figura 2.2

PSEUDOCÓDIGO

 

  El pseudocódigo es una herramienta de programación en la que las instrucciones se escriben en palabras similares al inglés o español, que facilitan tanto la escritura como la lectura de programas. En esencia, el pseudocódigo se puede definir como un lenguaje de especificaciones de algoritmos.

Aunque no existen reglas para escritura del pseudocódigo en español, se ha recogido una notación estándar que se utilizará en el libro y que ya es muy empleada en los libros de programación en español₃. Las palabras reservadas básicas se representarán en letras negritas minúsculas. Estas palabras son traducción libre de palabras reservadas de lenguajes como C, Pascal, etc.

Los algoritmos son pilares en la informática, así como del desarrollo de sistemas, por lo cual la siguiente estructura no es solo de los algoritmos, es como tal, la estructura del tratamiento automático de la información también conocido como procesamiento de datos.

1.      Entrada: Corresponde al insumo, a los datos necesarios que requiere un proceso para ofrecer los resultados esperados.

2.      Proceso: Pasos necesarios para obtener la solución del problema.

3.      Salida: Resultados arrojados como el proceso de solución.

ANTECEDENTES

 

(Barrantes Páez, 2013) Realizó un estudio en los ambientes de Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia titulado: “USO DE ALGORITMOS PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: UNA PROPUESTA DID£CTICA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERA”, cuyo objetivo fue enseñar a los estudiantes a utilizar la diferentes herramientas algorítmicas para la realización de los procesos aritméticos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales facilitando la comprensión de los diferentes tipos de solución mediante la aplicación en los softwares implementados.

 

(Ccayahuallpa H. M. A., 2018) Realizó un estudio en los ambientes de Faculta Educación,  en la escuela de Posgrado, Maestría en Educación, de la Universidad César Vallejo, Sede Lima Norte; declaró el trabajo académico titulado “APLICACIÓN DEL GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN ESTUDIANTES DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA DE LA I.E 6019 MARIANO MELGAR - 2018” analiza y describe la aplicación del Geogebra en la resolución de problemas de sistema de ecuaciones lineales a través de los 4 pasos de Polya, cuyo objetivo fue determinar la influencia de la aplicación del Geogebra en la resolución de problemas de sistema de ecuaciones lineales en estudiantes de Quinto año de secundaria de la I.E 6019 Mariano Melgar – 2018.

OBJETIVOS

 Objetivo General

   Consolidar los conocimientos adquiridos poniendo en práctica el desarrollo de un programa informático que acceda resolver problemas de Programa para resolver sistemas de ecuaciones lineales para estudiantes de primer ciclo de la Universidad César Vallejo y tener un mayor acercamiento a los ejercicios con ecuaciones, a partir de la resolución de problemas matemáticos con el fin de facilitar el desarrollo de las actividades propuestas en clase.

Objetivo Específico

Nuestro proyecto, define los siguientes objetivos específicos para dar cumplimiento al objetivo general:

-          Recopilar la información necesaria determinado la entradas, procesos y salidas para el algoritmo de sistemas de ecuaciones lineales.

-          Plantear el algoritmo utilizando el pseudocódigo y diagramas de flujo empleando las metodologías para su diseño con Draw.io.

-          Realizar la codificación del algoritmo utilizando el lenguaje de programación C++ con IDE Zinjai.

-          Documentar los entregables.

Desarrollo del programa

PSEUDOCÓDIGO

 DIAGRAMA DE FLUJOS

PROGRAMACIÓN (C++)

III. Conclusiones

 

En este proyecto hemos llevado a cabo la creación y el diseño de un programa con la finalidad de incentivar y ayudar a los estudiantes del primer ciclo, generar un mayor interés hacia el curso de programación; además, poder darles un apoyo adicional en el área de matemática y eso les generará un mayor dominio en los temas que comprenden dicho curso.

El resultado ha sido satisfactorio, ya que cumple todos los objetivos iniciales que nos habíamos planteado:

-          Resuelve sistemas de ecuaciones rápidamente, recordando que las operaciones matemáticas en C ++ generalmente toman el doble de tiempo.

-          Diseñamos el programa para mostrar paso a paso el desarrollo de los ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales para que se entienda con mayor rapidez en la resolución de los ejercicios.

-          Gracias a este programa el alumno pudo mejorar sus conocimientos y sus habilidades matemáticas.

-          La documentación del programa aparece en español e inglés.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Algebra Lineal I. (s.f.). Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación. [en línea]. Universidad Da Coruña. España: Terma II: Capítulo 4. Sistemas de ecuaciones lineales.

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/TEORIA2-4.pdf

Aritmética - Álgebra por Inga Fernando [et al.]. Lima: Editorial Lumbreras Editores, 2013. 252 pp.

ISBN: 978-612-307-348-0

Artacho, A. (29 enero 2020). Ecuaciones de primer grado [Blog]. MatematicasCercanas. https://matematicascercanas.com/2020/01/29/ecuaciones-de-primer-grado/#:%7E:text=He%20comenzado%20diciendo%20que%20una,denomina%20miembros%20de%20la%20ecuaci%C3%B3n.

Barrantes P., N. (2013). Uso de algoritmos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales: una propuesta didáctica para estudiantes de ingeniería. (Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias). http://eds.b.ebscohost.com/eds/detail/detail?vid=0&sid=72d03b1e-b36d-4efa-8e41-09a94f417e0c%40sessionmgr103&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1lZHMtbGl2ZQ%3d%3d#AN=edsbas.261CB7B4&db=edsbas  

Gómez F., L. A., (s.f.). ALGORITMOS (Tesis de ensayo, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo).

https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n10/e1.html

http://bdigital.unal.edu.co/46810/1/79132657.2013.pdf

Joyanes A., Luis, 2008. Fundamentos de programación. 4.^a ed. Madrid: McGraw-Hill Interamericana de España S.L. 766pp. 

ISBN 978-84-481-6111-8.

https://combomix.net/wp-content/uploads/2017/03/Fundamentos-de-programaci%C3%B3n-4ta-Edici%C3%B3n-Luis-Joyanes-Aguilar-2.pdf

Ccayahuallpa Huamanhorqque, M. A. (2018). Aplicación del Geogebra en la resolución de problemas de Sistema de ecuaciones lineales en estudiantes de Quinto año de secundaria de la I.E 6019 Mariano Melgar -2018.

Disponible en:

http://eds.b.ebscohost.com/eds/detail/detail?vid=0&sid=8cd865b5-aab7-4000-89a5-31301d03e955%40sessionmgr101&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1lZHMtbGl2ZQ%3d%3d#AN=edsbas.47CCF308&db=edsbas

Ramírez, S. A. (2008). Ancona Valdez, Maria de los Angeles y Corona Nakamura, Maria Adriana (2008) Diseno de algoritmos y su codificacion en lenguaje C. Ejercicios resueltos y complementarios. Tempo - Revista Cultura, Tecnologia Y Patrimonio, 3(5), 145+. https://link.gale.com/apps/doc/A201371087/AONE?u=univcv&sid=AONE&xid=789d123d 

EVIDENCIA DE FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA